1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(210, 75).
a = 210b = 75
gcd(210, 75) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (633·724) mod 7 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 7
(633·724) mod 7 =
3.متوسطة
جد معكوس 10 بالنسبة إلى 89: العدد x مع 0 < x < 89 و 10·x ≡ 1 (mod 89).
a = 10n = 89
10−1 mod 89 =
4.متوسطة
جد معكوس 17 بالنسبة إلى 23: العدد x مع 0 < x < 23 و 17·x ≡ 1 (mod 23).
a = 17n = 23
17−1 mod 23 =
5.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 7194 mod 74.
a = 71k = 94n = 74
7194 mod 74 =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 11 و q = 29 والأس العام e = 11. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 11q = 29e = 11
d =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(210, 75) = 15
- 2. (633·724) mod 7 = 2
- 3. 10−1 mod 89 = 9
- 4. 17−1 mod 23 = 19
- 5. 7194 mod 74 = 7
- 6. d = 51
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.