1.سهلة
جد (−23) mod 6، الباقي r مع 0 ≤ r < 6.
a = −23n = 6
(−23) mod 6 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(105, 18). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 105b = 18
lcm(105, 18) =
3.متوسطة
جد معكوس 19 بالنسبة إلى 59: العدد x مع 0 < x < 59 و 19·x ≡ 1 (mod 59).
a = 19n = 59
19−1 mod 59 =
4.متوسطة
حلّ 32x ≡ 10 (mod 47). أعطِ الحل x مع 0 < x < 47.
32x ≡ 10 (mod 47)
x =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 5 و q = 31 والأس العام e = 23. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 5q = 31e = 23
d =
6.صعبة
71 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2287157 mod 71.
p = 71k = 87157
2287157 mod 71 =
مفتاح الإجابات
- 1. (−23) mod 6 = 1
- 2. lcm(105, 18) = 630
- 3. 19−1 mod 59 = 28
- 4. x = 15
- 5. d = 47
- 6. 2287157 mod 71 = 17
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.