1.سهلة
جد 975 mod 8، الباقي r مع 0 ≤ r < 8.
a = 975n = 8
975 mod 8 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد 109² mod 11 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 11
109² mod 11 =
3.متوسطة
جد معكوس 61 بالنسبة إلى 83: العدد x مع 0 < x < 83 و 61·x ≡ 1 (mod 83).
a = 61n = 83
61−1 mod 83 =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 3 (mod 5) و x ≡ 7 (mod 9).
x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 7 (mod 9)
x =
5.صعبة
79 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1643363 mod 79.
p = 79k = 43363
1643363 mod 79 =
6.صعبة
كم حلًّا N للتطابق 12x ≡ 78 (mod 86) في {0, 1, …, 85}؟
12x ≡ 78 (mod 86)
N =
مفتاح الإجابات
- 1. 975 mod 8 = 7
- 2. 109² mod 11 = 1
- 3. 61−1 mod 83 = 49
- 4. x = 43
- 5. 1643363 mod 79 = 44
- 6. N = 2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.