1.سهلة
جد 180² mod 11 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 11
180² mod 11 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (−149) mod 11، الباقي r مع 0 ≤ r < 11.
a = −149n = 11
(−149) mod 11 =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 4 (mod 5) و x ≡ 2 (mod 6).
x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 6)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 14 بالنسبة إلى 53: العدد x مع 0 < x < 53 و 14·x ≡ 1 (mod 53).
a = 14n = 53
14−1 mod 53 =
5.صعبة
73 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2138492 mod 73.
p = 73k = 38492
2138492 mod 73 =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 5 و q = 37 والأس العام e = 7. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 5q = 37e = 7
d =
مفتاح الإجابات
- 1. 180² mod 11 = 5
- 2. (−149) mod 11 = 5
- 3. x = 14
- 4. 14−1 mod 53 = 19
- 5. 2138492 mod 73 = 65
- 6. d = 103
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.