1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(799, 765).
a = 799b = 765
gcd(799, 765) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (49·395) mod 9 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 9
(49·395) mod 9 =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 11) و x ≡ 8 (mod 12).
x ≡ 1 (mod 11)x ≡ 8 (mod 12)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 44 بالنسبة إلى 59: العدد x مع 0 < x < 59 و 44·x ≡ 1 (mod 59).
a = 44n = 59
44−1 mod 59 =
5.صعبة
شفّر الرسالة m = 146 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (1147, 23). جد النص المشفّر c.
n = 1147e = 23m = 146
c =
6.صعبة
حلّ 26x ≡ 6 (mod 32). أعطِ أصغر حل موجب x.
26x ≡ 6 (mod 32)
x =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(799, 765) = 17
- 2. (49·395) mod 9 = 5
- 3. x = 56
- 4. 44−1 mod 59 = 55
- 5. c = 809
- 6. x = 15
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.