ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في نظرية الأعداد والحساب المودولي: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
aqbr574=?·392+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(574, 392).

a = 574b = 392
gcd(574, 392) =
2.سهلة

جد (472·84 + 171) mod 10 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.

n = 10
(472·84 + 171) mod 10 =
3.متوسطة

جد معكوس 41 بالنسبة إلى 63: العدد x مع 0 < x < 63 و 41·x ≡ 1 (mod 63).

a = 41n = 63
41−1 mod 63 =
4.متوسطة

جد دالة أويلر φ φ(459)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 459 التي أولية مع 459.

n = 459 = 33·17
φ(459) =
5.صعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 11)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 11 و q = 17 والأس العام e = 11. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 11
d =
6.صعبة
979c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 13)d

شفّر الرسالة m = 979 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (1247, 13). جد النص المشفّر c.

n = 1247e = 13m = 979
c =

مفتاح الإجابات

  1. 1. gcd(574, 392) = 14
  2. 2. (472·84 + 171) mod 10 = 9
  3. 3. 41−1 mod 63 = 20
  4. 4. φ(459) = 288
  5. 5. d = 131
  6. 6. c = 91

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.