1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(459, 360).
a = 459b = 360
gcd(459, 360) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (−63) mod 10، الباقي r مع 0 ≤ r < 10.
a = −63n = 10
(−63) mod 10 =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 2 (mod 3) و x ≡ 6 (mod 7).
x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 7)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 27 بالنسبة إلى 71: العدد x مع 0 < x < 71 و 27·x ≡ 1 (mod 71).
a = 27n = 71
27−1 mod 71 =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 19 و q = 37 والأس العام e = 13. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 19q = 37e = 13
d =
6.صعبة
23 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1443169 mod 23.
p = 23k = 43169
1443169 mod 23 =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(459, 360) = 9
- 2. (−63) mod 10 = 7
- 3. x = 20
- 4. 27−1 mod 71 = 50
- 5. d = 349
- 6. 1443169 mod 23 = 15
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.