1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(1029, 651).
a = 1029b = 651
gcd(1029, 651) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(572, 91).
a = 572b = 91
gcd(572, 91) =
3.متوسطة
حلّ 29x ≡ 25 (mod 43). أعطِ الحل x مع 0 < x < 43.
29x ≡ 25 (mod 43)
x =
4.متوسطة
حلّ 7x ≡ 81 (mod 97). أعطِ الحل x مع 0 < x < 97.
7x ≡ 81 (mod 97)
x =
5.صعبة
47 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2461109 mod 47.
p = 47k = 61109
2461109 mod 47 =
6.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 6191 mod 90.
a = 61k = 91n = 90
6191 mod 90 =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(1029, 651) = 21
- 2. gcd(572, 91) = 13
- 3. x = 32
- 4. x = 67
- 5. 2461109 mod 47 = 4
- 6. 6191 mod 90 = 61
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.