1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(40, 24).
a = 40b = 24
gcd(40, 24) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (−119) mod 3، الباقي r مع 0 ≤ r < 3.
a = −119n = 3
(−119) mod 3 =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 4) و x ≡ 4 (mod 13).
x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 13)
x =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 7 (mod 8) و x ≡ 8 (mod 9).
x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 8 (mod 9)
x =
5.صعبة
79 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2612072 mod 79.
p = 79k = 12072
2612072 mod 79 =
6.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 1759 mod 47.
a = 17k = 59n = 47
1759 mod 47 =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(40, 24) = 8
- 2. (−119) mod 3 = 1
- 3. x = 17
- 4. x = 71
- 5. 2612072 mod 79 = 65
- 6. 1759 mod 47 = 42
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.