1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(645, 585).
a = 645b = 585
gcd(645, 585) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد 562 mod 9، الباقي r مع 0 ≤ r < 9.
a = 562n = 9
562 mod 9 =
3.متوسطة
جد معكوس 55 بالنسبة إلى 94: العدد x مع 0 < x < 94 و 55·x ≡ 1 (mod 94).
a = 55n = 94
55−1 mod 94 =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 4) و x ≡ 4 (mod 5).
x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 5)
x =
5.صعبة
حلّ 4x ≡ 10 (mod 26). أعطِ أصغر حل موجب x.
4x ≡ 10 (mod 26)
x =
6.صعبة
83 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 233808 mod 83.
p = 83k = 3808
233808 mod 83 =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(645, 585) = 15
- 2. 562 mod 9 = 4
- 3. 55−1 mod 94 = 53
- 4. x = 9
- 5. x = 9
- 6. 233808 mod 83 = 10
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.