1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(333, 45). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 333b = 45
lcm(333, 45) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(54, 37).
a = 54b = 37
gcd(54, 37) =
3.متوسطة
جد معكوس 41 بالنسبة إلى 79: العدد x مع 0 < x < 79 و 41·x ≡ 1 (mod 79).
a = 41n = 79
41−1 mod 79 =
4.متوسطة
جد معكوس 4 بالنسبة إلى 23: العدد x مع 0 < x < 23 و 4·x ≡ 1 (mod 23).
a = 4n = 23
4−1 mod 23 =
5.صعبة
حلّ 32x ≡ 12 (mod 36). أعطِ أصغر حل موجب x.
32x ≡ 12 (mod 36)
x =
6.صعبة
73 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 286994 mod 73.
p = 73k = 6994
286994 mod 73 =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(333, 45) = 1665
- 2. gcd(54, 37) = 1
- 3. 41−1 mod 79 = 27
- 4. 4−1 mod 23 = 6
- 5. x = 6
- 6. 286994 mod 73 = 61
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.