1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(174, 39). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 174b = 39
lcm(174, 39) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (771·456) mod 7 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 7
(771·456) mod 7 =
3.متوسطة
جد معكوس 7 بالنسبة إلى 73: العدد x مع 0 < x < 73 و 7·x ≡ 1 (mod 73).
a = 7n = 73
7−1 mod 73 =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 2 (mod 3) و x ≡ 6 (mod 11).
x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 11)
x =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA القيم p = 19 و q = 37 و e = 17. فكّ تشفير النص المشفّر c = 177: جد الرسالة m.
p = 19q = 37e = 17c = 177
m =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 13 و q = 43 والأس العام e = 23. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 13q = 43e = 23
d =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(174, 39) = 2262
- 2. (771·456) mod 7 = 1
- 3. 7−1 mod 73 = 21
- 4. x = 17
- 5. m = 643
- 6. d = 263
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.