1.سهلة
جد 117² mod 7 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 7
117² mod 7 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(588, 70). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 588b = 70
lcm(588, 70) =
3.متوسطة
جد معكوس 81 بالنسبة إلى 85: العدد x مع 0 < x < 85 و 81·x ≡ 1 (mod 85).
a = 81n = 85
81−1 mod 85 =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 2 (mod 3) و x ≡ 9 (mod 10).
x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 9 (mod 10)
x =
5.صعبة
11 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2652634 mod 11.
p = 11k = 52634
2652634 mod 11 =
6.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 931 mod 19.
a = 9k = 31n = 19
931 mod 19 =
مفتاح الإجابات
- 1. 117² mod 7 = 4
- 2. lcm(588, 70) = 2940
- 3. 81−1 mod 85 = 21
- 4. x = 29
- 5. 2652634 mod 11 = 3
- 6. 931 mod 19 = 6
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.