1.سهلة
جد (−19) mod 3، الباقي r مع 0 ≤ r < 3.
a = −19n = 3
(−19) mod 3 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (630·419 + 454) mod 10 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 10
(630·419 + 454) mod 10 =
3.متوسطة
جد معكوس 70 بالنسبة إلى 73: العدد x مع 0 < x < 73 و 70·x ≡ 1 (mod 73).
a = 70n = 73
70−1 mod 73 =
4.متوسطة
جد معكوس 17 بالنسبة إلى 41: العدد x مع 0 < x < 41 و 17·x ≡ 1 (mod 41).
a = 17n = 41
17−1 mod 41 =
5.صعبة
كم حلًّا N للتطابق 12x ≡ 16 (mod 40) في {0, 1, …, 39}؟
12x ≡ 16 (mod 40)
N =
6.صعبة
11 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1867742 mod 11.
p = 11k = 67742
1867742 mod 11 =
مفتاح الإجابات
- 1. (−19) mod 3 = 2
- 2. (630·419 + 454) mod 10 = 4
- 3. 70−1 mod 73 = 24
- 4. 17−1 mod 41 = 29
- 5. N = 4
- 6. 1867742 mod 11 = 5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.