1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(780, 91). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 780b = 91
lcm(780, 91) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(94, 78).
a = 94b = 78
gcd(94, 78) =
3.متوسطة
جد دالة أويلر φ φ(44)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 44 التي أولية مع 44.
n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.متوسطة
جد معكوس 3 بالنسبة إلى 68: العدد x مع 0 < x < 68 و 3·x ≡ 1 (mod 68).
a = 3n = 68
3−1 mod 68 =
5.صعبة
13 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 938851 mod 13.
p = 13k = 38851
938851 mod 13 =
6.صعبة
كم حلًّا N للتطابق 30x ≡ 24 (mod 36) في {0, 1, …, 35}؟
30x ≡ 24 (mod 36)
N =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(780, 91) = 5460
- 2. gcd(94, 78) = 2
- 3. φ(44) = 20
- 4. 3−1 mod 68 = 23
- 5. 938851 mod 13 = 9
- 6. N = 6
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.