1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(594, 341).
a = 594b = 341
gcd(594, 341) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (98·345 + 109) mod 12 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 12
(98·345 + 109) mod 12 =
3.متوسطة
جد معكوس 43 بالنسبة إلى 47: العدد x مع 0 < x < 47 و 43·x ≡ 1 (mod 47).
a = 43n = 47
43−1 mod 47 =
4.متوسطة
حلّ 11x ≡ 6 (mod 13). أعطِ الحل x مع 0 < x < 13.
11x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA القيم p = 19 و q = 29 و e = 13. فكّ تشفير النص المشفّر c = 43: جد الرسالة m.
p = 19q = 29e = 13c = 43
m =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 7 و q = 41 والأس العام e = 7. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 7q = 41e = 7
d =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(594, 341) = 11
- 2. (98·345 + 109) mod 12 = 7
- 3. 43−1 mod 47 = 35
- 4. x = 10
- 5. m = 263
- 6. d = 103
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.