1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(323, 255). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 323b = 255
lcm(323, 255) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(58, 18).
a = 58b = 18
gcd(58, 18) =
3.متوسطة
حلّ 7x ≡ 23 (mod 59). أعطِ الحل x مع 0 < x < 59.
7x ≡ 23 (mod 59)
x =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 3) و x ≡ 9 (mod 10).
x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 9 (mod 10)
x =
5.صعبة
17 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1010214 mod 17.
p = 17k = 10214
1010214 mod 17 =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA القيم p = 13 و q = 17 و e = 13. فكّ تشفير النص المشفّر c = 113: جد الرسالة m.
p = 13q = 17e = 13c = 113
m =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(323, 255) = 4845
- 2. gcd(58, 18) = 2
- 3. x = 37
- 4. x = 19
- 5. 1010214 mod 17 = 9
- 6. m = 61
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.