1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = −0,5y، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 2,205
- 2. x1 = 0,5
- 3. S = 1,357
- 4. n = 71
- 5. y3 = 1,715
- 6. y3 = 1,436
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.