1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 3 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,208
- 2. c3 = 2,25
- 3. n = 16
- 4. n = 37
- 5. y1 = 0,9987
- 6. y1 = 2,055
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.