1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 2ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 2 بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 15
- 2. x1 = 1
- 3. S = 1,199
- 4. T = 0,8331
- 5. y1 = 1,111
- 6. y5 = 0,4723
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.