1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,5.
x = 3,5
y =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 6
s = m
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 60 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 6
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 1,5. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,5) − y3|.
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,5
- 2. y = 2,89
- 3. s = 160 m
- 4. s = 666,7 m
- 5. |E| = 0,2108
- 6. y5 = 1,294
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.