1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 500 cm³
h = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 2000 تذكرة في كل عرض بسعر €20 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
2000 × €2050 / €1
p = €
6.صعبة
يبيع مسرح 1275 تذكرة في كل عرض بسعر €25 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 25 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 25 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
1275 × €2525 / €1
R = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 216 m²
- 2. x = 20 m
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. h = 5 cm
- 5. p = 30 €
- 6. R = 36100 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.