1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 24 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
24 cm × 24 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 15 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 300 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 300 m²€40/m€8/m
x = m
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 13500 cm³
h = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 980 تذكرة في كل عرض بسعر €25 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 20 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 20 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
980 × €2520 / €1
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 3200 + 55q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 200 − 1qC = 3200 + 55q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. V = 1024 cm³
- 2. V = 486 cm³
- 3. x = 10 m
- 4. h = 15 cm
- 5. p = 37 €
- 6. q = 72,5 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.