1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
120 m2x + y = 120
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 250 cm³
r = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 13500 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €75 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 52800 + 10q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €75C = 52800 + 10q + 0,01q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €75 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 300 + 20q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €75C = 300 + 20q + 0,5q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. y = 60 m
- 2. A = 216 m²
- 3. r = 3,414 cm
- 4. x = 30 cm
- 5. q = 3250 وحدة
- 6. P = 1213 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.