1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
120 m2x + y = 120
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 14 cm × 30 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
14 cm × 30 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€30/m€8/m
C = €
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 500 + 20q + 0,5q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €65C = 500 + 20q + 0,5q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €70 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1100 + 40q + 0,1q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €70C = 1100 + 40q + 0,1q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 30 m
- 2. V = 576 cm³
- 3. C = 1208 €
- 4. A = 219,7 cm²
- 5. q = 45 وحدة
- 6. q = 150 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.