1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 62500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 62500 cm³
h = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€25/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1300 + 50q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 100 − 0,2qC = 1300 + 50q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 25q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 80 − 0,2qC = 800 + 25q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 216 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. h = 25 cm
- 4. C = 1126 €
- 5. p = 75 €
- 6. p = 52,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.