1.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
400 m2x + y = 400
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
40 m2x + y = 40
y = m
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 500 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 500 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 90 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 35q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 90 − 0,2qC = 800 + 35q
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 110 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 900 + 75q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 110 − 0,1qC = 900 + 75q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 100 m
- 2. y = 20 m
- 3. x = 20 cm
- 4. A = 348,7 cm²
- 5. q = 137,5 وحدة
- 6. P = 2163 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.