1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
12 cm × 12 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€25/m€12/m
C = €
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 1000 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 1000 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 3200 + 35q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 100 − 0,2qC = 3200 + 35q
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 120 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1800 + 60q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 120 − 0,1qC = 1800 + 60q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 2 cm
- 2. A = 600 m²
- 3. C = 842,9 €
- 4. A = 553,6 cm²
- 5. P = 2081 €
- 6. p = 90 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.