ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.

يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 36 cm × 36 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.

صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 62500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.

شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 3200 + 80q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.

شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 7300 + 18q + 0,01q² يورو. أوجد أقصى ربح P.