1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
120 m2x + y = 120
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 320 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
320 m2x + y = 320
y = m
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 32000 cm³
S = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 355 cm³
r = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 680 تذكرة في كل عرض بسعر €20 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 20 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 20 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
680 × €2020 / €1
R = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 150 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 5000 + 50q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 150 − 0,25qC = 5000 + 50q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. y = 60 m
- 2. y = 160 m
- 3. S = 4800 cm²
- 4. r = 3,837 cm
- 5. R = 14580 €
- 6. p = 100 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.