1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 240 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
240 m3x + 2y = 240
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 18 cm × 18 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
18 cm × 18 cm
V = cm³
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 400 cm³
r = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 4000 cm³
S = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 110 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1300 + 60q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 110 − 0,25qC = 1300 + 60q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €50 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 31700 + 4q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €50C = 31700 + 4q + 0,01q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 2400 m²
- 2. V = 432 cm³
- 3. r = 3,993 cm
- 4. S = 1200 cm²
- 5. q = 100 وحدة
- 6. q = 2300 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.