1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 24 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
24 cm × 24 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 36 cm × 36 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
36 cm × 36 cm
x = cm
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 200 m²€40/m€8/m
x = m
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€25/m€12/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 8600 + 15q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 200 − 0,2qC = 8600 + 15q
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €30 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 300 + 14q + 0,05q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €30C = 300 + 14q + 0,05q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 4 cm
- 2. x = 6 cm
- 3. x = 8,165 m
- 4. C = 1264 €
- 5. P = 34181 €
- 6. P = 980 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.