1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 30 cm × 30 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
30 cm × 30 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 9 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
9 cm × 24 cm
x = cm
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€20/m€8/m
C = €
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 4000 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1700 + 55q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 160 − 1qC = 1700 + 55q
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 9400 + 40q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €65C = 9400 + 40q + 0,01q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 5 cm
- 2. x = 2 cm
- 3. C = 598,7 €
- 4. h = 10 cm
- 5. P = 1056 €
- 6. q = 1250 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.