1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 20 cm × 32 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 32000 cm³
x = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€40/m€12/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €50 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 16000 + 10q + 0,01q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €50C = 16000 + 10q + 0,01q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 180 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 17300 + 10q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 180 − 0,25qC = 17300 + 10q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 1152 cm³
- 2. A = 1800 m²
- 3. x = 40 cm
- 4. C = 1413 €
- 5. P = 24000 €
- 6. P = 11600 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.