ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 60 cm × 60 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.

حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.

علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 500 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.

شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €55 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1300 + 10q + 0,2q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.

شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 60q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.