1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 240 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
240 m3x + 2y = 240
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 80 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
80 m2x + y = 80
y = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 450 m²€40/m€10/m
x = m
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 750 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €60 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 200 + 46q + 0,1q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €60C = 200 + 46q + 0,1q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 90 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 50q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 90 − 2qC = 100 + 50q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 2400 m²
- 2. y = 40 m
- 3. x = 13,42 m
- 4. A = 457 cm²
- 5. q = 70 وحدة
- 6. q = 10 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.