1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
40 m2x + y = 40
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
40 m2x + y = 40
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 1000 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 1000 cm³
r = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 500 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 3400 + 35q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 200 − 1qC = 3400 + 35q
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €55 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 200 + 28q + 0,5q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €55C = 200 + 28q + 0,5q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. y = 20 m
- 2. x = 10 m
- 3. r = 5,419 cm
- 4. x = 10 cm
- 5. p = 117,5 €
- 6. q = 27 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.