ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.

لدى مزارع 160 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.

علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.

شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 130 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 4000 + 30q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.

يبيع مسرح 950 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.