1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 18 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
18 cm × 48 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 800 m²€30/m€10/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 300 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 300 m²€15/m€12/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 110 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 300 + 45q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 110 − 2qC = 300 + 45q
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €20 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 200 + 8q + 0,1q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €20C = 200 + 8q + 0,1q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 4 cm
- 2. A = 864 m²
- 3. C = 1600 €
- 4. C = 881,8 €
- 5. p = 77,5 €
- 6. q = 60 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.