1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
48 m3x + 2y = 48
x = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 1200 m²€40/m€12/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€40/m€5/m
C = €
5.صعبة
يبيع مسرح 1300 تذكرة في كل عرض بسعر €20 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
1300 × €2050 / €1
R = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 170 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 300 + 65q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 170 − 2qC = 300 + 65q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 864 m²
- 2. x = 8 m
- 3. C = 2448 €
- 4. C = 600 €
- 5. R = 26450 €
- 6. P = 1078 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.