ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 240 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.

يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 18 cm × 18 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.

علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.

شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 110 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 9000 + 15q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.

يبيع مسرح 680 تذكرة في كل عرض بسعر €20 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 20 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 20 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.