1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 96 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
96 m3x + 2y = 96
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
72 m3x + 2y = 72
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 4000 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 140 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1800 + 30q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 140 − 0,5qC = 1800 + 30q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 90 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 15q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 90 − 0,5qC = 800 + 15q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 16 m
- 2. x = 12 m
- 3. A = 219,7 cm²
- 4. x = 20 cm
- 5. p = 85 €
- 6. P = 2013 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.