1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 10 cm × 16 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
10 cm × 16 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
40 m2x + y = 40
y = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€40/m€10/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€25/m€10/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €30 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 4q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €30C = 100 + 4q + 0,5q²
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 18q + 0,25q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €40C = 100 + 18q + 0,25q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. V = 144 cm³
- 2. y = 20 m
- 3. C = 1549 €
- 4. C = 1296 €
- 5. P = 238 €
- 6. q = 44 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.