1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 42 cm × 42 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
42 cm × 42 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
12 cm × 12 cm
x = cm
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 108000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 108000 cm³
x = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
5.صعبة
يبيع مسرح 1450 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
1450 × €1050 / €1
R = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 400 + 30q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 80 − 1qC = 400 + 30q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 7 cm
- 2. x = 2 cm
- 3. x = 60 cm
- 4. A = 219,7 cm²
- 5. R = 19013 €
- 6. q = 25 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.