1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 9 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 320 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
320 m2x + y = 320
y = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€20/m€5/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€30/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 180 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 2600 + 35q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 180 − 1qC = 2600 + 35q
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €35 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 400 + 10q + 0,25q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €35C = 400 + 10q + 0,25q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. V = 200 cm³
- 2. y = 160 m
- 3. C = 670,8 €
- 4. C = 697,4 €
- 5. p = 107,5 €
- 6. q = 50 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.