1.سهلة
لدى مزارع 200 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
200 m2x + y = 200
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 320 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
320 m2x + y = 320
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 300 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 300 m²€20/m€8/m
x = m
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 108000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 108000 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 52q + 0,25q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 100 + 52q + 0,25q²
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 800 + 42q + 0,1q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 800 + 42q + 0,1q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 12800 m²
- 3. x = 13,09 m
- 4. x = 60 cm
- 5. P = 69 €
- 6. P = 522,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.