1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
40 m2x + y = 40
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 320 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
320 m2x + y = 320
y = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€20/m€10/m
C = €
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 13500 cm³
S = cm²
5.صعبة
يبيع مسرح 400 تذكرة في كل عرض بسعر €12 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 25 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 25 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
400 × €1225 / €1
R = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 4600 + 22q + 0,02q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 4600 + 22q + 0,02q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 10 m
- 2. y = 160 m
- 3. C = 979,8 €
- 4. S = 2700 cm²
- 5. R = 4900 €
- 6. P = 18513 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.