1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 24 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 250 cm³
r = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€40/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 110 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 65q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 110 − 2qC = 100 + 65q
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €75 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 2100 + 46q + 0,05q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €75C = 2100 + 46q + 0,05q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 864 m²
- 2. V = 1024 cm³
- 3. r = 3,414 cm
- 4. C = 900 €
- 5. P = 153,1 €
- 6. q = 290 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.