1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 14 cm × 30 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
14 cm × 30 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
240 m2x + y = 240
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 13500 cm³
S = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 108000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 108000 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 180 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1500 + 125q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 180 − 0,2qC = 1500 + 125q
P = €
6.صعبة
يبيع مسرح 480 تذكرة في كل عرض بسعر €20 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 20 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 20 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
480 × €2020 / €1
R = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 3 cm
- 2. A = 7200 m²
- 3. S = 2700 cm²
- 4. x = 60 cm
- 5. P = 2281 €
- 6. R = 9680 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.