1.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
240 m2x + y = 240
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 36 cm × 36 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
36 cm × 36 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€30/m€10/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€25/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €70 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 200 + 44q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €70C = 200 + 44q + 0,5q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 40q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 100 − 0,5qC = 500 + 40q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 7200 m²
- 2. V = 3456 cm³
- 3. C = 1131 €
- 4. C = 974,9 €
- 5. P = 138 €
- 6. P = 1300 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.